Question

将下列各多项式分解因式：
（1）x²y-2xy²+y³
（2）（a²+b²）²-4a²b²
（3）9x²-4y²-z²+4yz．

Answer 1

解：（1）x²y-2xy²+y³
=y（x²-2xy+y²）
=y（x-y）²；

（2）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；

（3）9x²-4y²-z²+4yz
=9x²-（4y²+z²-4yz）
=9x²-（2y-z）²
=（3x+2y-z）（3x-2y+z）．
分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得到结果；
（3）原式后三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
点评：此题考查了因式分解-分组分解法，以及提取公因式法与公式法的综合运用，分组分解法的难点是采用两两分组还是三一分组．