Question

如图，已知等腰梯形ABCD的周长是50cm，下底长为20cm，下底角为60°，则这个梯形的各边长为

10cm，20cm，10cm，10cm

．

Answer 1

分析：过点A作AE∥CD，可以判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得CE=AD，AE=CD，然后证明△ABE是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等用腰长表示出BE，然后根据下底边长20cm，周长为50cm，列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，AE=CD，
∵∠B=60°，AB=CD，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB，
设腰长为x，上底边AD为y，
则

x+y=20 2x+y+20=50

，
解得

x=10 y=10

，
所以，这个梯形的各边长为10cm，20cm，10cm，10cm．
故答案为：10cm，20cm，10cm，10cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，作腰的平行线，构造出等边三角形与平行四边形是解题的关键，解梯形的问题关键是正确作出辅助线．