Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

，y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)，则x+2y+3xy的值等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、不确定

Answer 1

分析：根据a+b+c=0，abc＞0，可得出a，b，c中两负一正，且两个负数的绝对值的和等于这个正数的绝对值，假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，从而代入求出x，y的值，再代入求出x+2y+3xy的值．

解答：解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，
∴x=1-1-1=-1，
y=

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

c

b

=

a+c

b

+

a+b

c

+

b+c

a

=-1-1-1
=-3，
∴x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=-1-6+9=2．
故选C．

点评：本题考查了分式的混合运算以及绝对值的计算，是一道竞赛题，难度较大．