Question

6．已知a、b、c都是有理数，试化简：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$．

Answer 1

分析 分四种情况讨论：a、b、c都为正数，2个正数和1个负数，1个正数和2个负数，都是负数，4种情况，去绝对值符号后约分即可求解．

解答 解：a、b、c都为正数，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=3；
2个正数和1个负数，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=2-1=1；
1个正数和2个负数，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-2+1=-1；
都是负数，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-3，
故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值是±3或±1．

点评 此题考查了绝对值，本题关键在于分a、b、c都为正数，2个正数和1个负数，1个正数和2个负数，都是负数，4种情况讨论，然后去绝对值符号求解．