Question

已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程，
有实数根，∴△=
整理得：-（m-1）²≥0
∴m=1
∴，
，

∴tanA=

（2）延长BC交AD的延长线于M，

由（1）得：tanA=，m=1
∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，
∴∠A=60°
又CD=m=1
∴在RT△CDM中，∠M=30°
∴CM=2，DM=
在RT△ABM中，∠M=30°
∵AB=，
∴AM=2
∴AD=，BM=3
∴BC=3-CM=3-2=1．
分析：（1）根据根的判别式可得m的值，进而解方程可得tanA的值；
（2）由（1）易得∠A的度数，延长四边形的两边，构造一个直角三角形，利用特殊角的三角函数计算即可．
点评：综合考查了解一元二次方程及三角函数的知识；把四边形转化为三角形解决问题是常用的解题方法．