Question

将一块边长为8的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至CD延长线上的点E处，使DE=6，折痕为PQ，则PQ的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据当E点落在CD上时，交BC于Q′，作Q′R⊥AD于R或者当E′点落在CD延长线上时，设QP交AE′于F．分别利用相似三角形的性质求出即可．

解答：解：（1）当E点落在CD上时，交BC于Q′，作Q′R⊥AD于R，则RQ′=AB=AD
∵AD=8，DE=6，∠ADE=90°，
∴AE=10（勾股定理），
在Rt△Q′RP与Rt△ADE中，

∠DAE=∠RQ′P(同为∠APQ′的余角) RQ′=AD ∠ADE=∠Q′RP=90°

，
∴Rt△Q′RP≌Rt△ADE，
∴PQ′=AE=10；

（2）当E′点落在CD延长线上时，设QP交AE′于F．
∵AD=8，DE′=6，∠ADE′=90°，
∴AE′=10（勾股定理），
FE=

AE′

2

=5，∠E′=∠E′，
∴Rt△ADE′∽Rt△QFE′，
∴

E′F

E′Q

=

E′D

AE′

，

5

6+QD

=

6

10

，
∴DQ=

7

3

，
易知Rt△PQD∽Rt△E′AD，
∴

DQ

PQ

=

AD

AE′

，
∴

7 3

PQ

=

8

10

，
∴PQ=

35

12

．
故答案为：10或

35

12

．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正方形的性质，勾股定理求解．