Question

已知：如图，∠AOB．请你画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′的两边分别与∠AOB的两边垂直．
（1）探索∠AOB与∠A′O′B′之间的数量关系（不必写出过程，直接写出结论）；
（2）根据你得出的数量关系并说明理由．

Answer 1

解：（1）∠AOB与∠A′O′B′之间的数量关系是互补或相等
（2）①互补，（如图1）理由如下：
∵O′A′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠O′A′O=90°，∠OB′O′=90°，
∴∠O′+∠O=360°-90°-90°=180°；

②．相等，（如图2）理由如下：
∵O′B′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠B′O′A′=A′OA∠=90°，
又∵∠1=∠2，
∠O′+∠1+∠90°=∠O+∠2+∠90°=180°，
∴∠O=∠O′；

分析：（1）借助于直角三角板，直接在角AOB的两边上画两条分别与角AOB两边垂直的直线，可得∠AOB与∠A′O′B′之间的数量关系是互补或相等；
（2）①根据四边形的内角和等于360°，列式求解即可；②根据对顶角相等的性质，利用三角形的内角和等于180°，列式整理即可得解．
点评：本题主要考查了四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．