Question

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是

1. A.
   10cm
2. B.
   5cm
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，则PM的长度就是所求的量，利用直角三角形的性质即可求解．
解答：解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，
∵点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=OP=5cm．
∴PP₁=2PG=10cm．
∵∠P₁PP₂=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠P1PO=60°，
∴∠P₁=30°，
∴PM=PP₁=5cm．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及最短路径问题，正确确定E、F的位置是关键．