Question

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）

Answer 1

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=AB；
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=AB．
分析：作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD=AB．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键．