Question

如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．

Answer 1

分析：（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

可证△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．

解答：证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中

AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．

（2）∵由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．