Question

已知：a²+4a+1=0，且=3，则m的值为________．

Answer 1

19
分析：由a²+4a+1=0，得a²=-4a-1，代入所求的式子化简即可．
解答：∵a²+4a+1=0，∴a²=-4a-1，
=
=
=
==3
即（-56-4m）a-14-m=（-12m+96）a-3m+24，
∴-56-4m=-12m+96，-14-m=-3m+24，
解得m=19．
故答案为19．
点评：解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用．