Question

已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于________．

Answer 1

2
分析：根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．
解答：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴BC=DC=2，且△BCD为等腰直角三角形，
∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2，
又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，
∴EF=CE，BC=CD，
由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF，
∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积，
∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，解答此类题时注意不规则图形的面积可以转化为一些规则图形，或已知面积的图形的面积的和或差来计算．根据题意得到四边形CDFE的面积=△EFB的面积是解本题的关键．