Question

10．小明和小文解一个二元一次组$\left\{\begin{array}{l}cx-3y=-2\\ ax+by=2\end{array}\right.$小明正确解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$小文因抄错了c，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-6.\end{array}\right.$已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$代入cx-3y=-2，得c+3=-2，
解得：c=-5，
把$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-6\end{array}\right.$分别代入ax+by=2，得$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ 2a-6b=2.\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}.\end{array}\right.$，
则a+b+c=2$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-5=3-5=-2．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．