Question

一不透明的盒子里装有分别上-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

共8个数的卡片，小明从中任意抽出一张，并用其上所标的数代替m的值，那么这个值恰好能使关于x的方程（m-2）x²+x-1=0有实数根的概率是多少？

Answer 1

分析：首先求出能够使关于x的方程（m-2）x²+x-1=0有实数根的m的取值范围，然后在这8张卡片中挑选出满足条件的数，让满足条件的数的个数除以数的总数即为所求．

解答：解：当m-2=0，即m=2时，方程为x-1=0，是一元一次方程，一定有实数根；
当m-2≠0，即m≠2时，方程为（m-2）x²+x-1=0，是一元二次方程，△=1-4（m-2）（-1）≥0，即m≥

7

4

时，方程有实数根；
综上可知m≥

7

4

时，方程有实数根．
∵在-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

8个数中，不小于

7

4

的数有1.75，2和

5

共3个数，
∴小明从中任意抽出一张，并用其上所标的数代替m的值，那么这个值恰好能使关于x的方程（m-2）x²+x-1=0有实数根的概率是

3

8

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，得出m的取值范围是解题的关键．