Question

从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°．坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°．求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD （精确到0.1m）．
[参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27]．

Answer 1

解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．
在△ANE中，∠ENA=90°，，
∵∠BAE=28°，AN=0.5×8=4m，
∴EN=AN•tan28°=4×0.53=2.12m，
在△CME中，∠CME=90°，
sin∠ECM=，
∵∠DCE=15°，EC=7m，
∴ME=CE•sin15°=7×0.26=1.82m，
∴NE+ME=2.12+1.82=3.94m，
答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m．
分析：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N，在直角三角形ANE中求出EN的值，在直角三角形CME中，求出ME的值，进而求出BD的长．
点评：此题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数在解直角三角形的应用，求出涉及的线段长度，难度一般．