Question

若代数式

2x+1

1-|x|

有意义，则x的取值范围是什么？

Answer 1

分析：本题主要考查自变量的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，就可以求解．

解答：解：由题意可知：2x+1≥0且1-|x|≠0，
解得：x≥-

1

2

且x≠±1．
∴x的取值范围是x≥-

1

2

且x≠1．
故答案为：x≥-

1

2

且x≠1．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．