Question

一只不透明的袋子中装有4个相同小球，分别标有不等的自然数2、3、4、x，小丽每次从袋中同时摸出2个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（1）如果实验继续进行下去，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率；     
（2）根据（1）中结论，求出自然数x的值．

Answer 1

分析：（1）根据图表，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试验次数越多频率将越接近真实值，即可得出实验次数最多即是“和为7”的概率；
（2）根据出现和为7的概率约为0.33，首先分别求出若3+x=7，若4+x=7，若2+x=7时x的值，分别分析即可得出答案．

解答：解：（1）根据实验次数最多的出现更接近频率，
∴和为7的概率是：0.33；

（2）一共有4×3=12种可能的结果，
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33，
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4，
若3+x=7，则x=4，不符合题意，
若4+x=7，则x=3，不符合题意．
若2+x=7，则x=5，此时P（和为7）=

1

3

≈0.33，符合题意．
所以x=5．

点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．