Question

如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE．
（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
（2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，可得出∠DOE的度数；
（2）这是第一问的反推，结合第一问的步骤进行解答即可．

解答：解：（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
则∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE，
而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°，
所以∠COD+∠COE=90°，
即∠DOE=90°．
（2）当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
若∠DOE=90°，则∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD，
又∵∠AOB是平角，
∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD，
从而∠COE=∠BOE，表明当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC．

点评：本题考查了角的计算及角平分线的性质，注意掌握角平分线将角分成相等的两个角，有一定难度，需要结合图形仔细观察计算．