附加题:已知:如图.点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点.D为BC边上任意一点．操作:在图12中作OE⊥OD交AC于E.连接DE．探究OD.BD.CD三条线段之间有何等量关系?请探究说明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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27、附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．

分析：连接OC，可得△OBD≌△OEC，进而在直角三角形中通过勾股定理建立平衡，得出结论．

解答：解：如图，关系为2OD²=BD²+CD²

作OE⊥OD交AC于E，连接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中，CE²+DC²=DE²，OD²+OE²=DE²
由BD=CE，OD=OE，所以2OD²=BD²+CD²，（也可过O作BC垂线）．

点评：熟练掌握全等三角形及勾股定理的性质．

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