Question

（∠AA₁B简写做∠i）观察图1，容易发现图2中的∠1=∠2+∠3．把图2推广到图3，其中有8个角：∠1，∠2，∠3，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=________．

Answer 1

3，4，7，
分析：利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．
解答：如图：

∵小正方形的边长为1，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠x+∠y+∠z，
∴x+y+z=45，
∵一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，
∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，
∴这组正整数（x，y，z）=3，4，7；
故答案为3，4，7．
点评：本题考查了图形规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．