Question

如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为

 

cm，∠FAN=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，继而求得答案．

解答：解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴AF=BF，AN=CN，
∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；
∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=20°．
故答案为：12，20°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．