Question

已知关于x、y的方程组

x+2y=2m+1 x-2y=4m-3

的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m-1|+|m-2|

Answer 1

分析：（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．

解答：解：（1）

x+2y=2m+1① x-2y=4m-3②

①+②得：2x=6m-2，x=3m-1；
①-②得：4y=-2m+4，y=

2-m

2

．
∵方程组的解为一对正数，
∴

3m-1＞0 2-m 2 ＞0

，
解得：

1

3

＜m＜2．

（2）∵

1

3

＜m＜2
∴3m-1＞0，m-2＜0，
∴|3m-1|+|m-2|=（3m-1）+（2-m）=2m+1

点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围．