Question

已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠CBD=

1

2

∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=

1

2

∠BAC，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+∠D=

1

2

∠ABC+∠D，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠BAC=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．