Question

20、根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（

垂直定义

）
∴AD∥EG（

同位角相等，两条直线平行

）
∴∠1=∠E（

两条直线平行，同位角相等

）
∠2=∠3（

两条直线平行，内错角相等

）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（

角平分线定义

）

Answer 1

分析：首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．

解答：答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行），
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）；
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．

点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．