Question

3．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC的长等于8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由CD⊥AB于D，E是AC的中点，求得AC=2DE=10，利用勾股定理得出CD，进一步利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求得答案即可．

解答 解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴AC=2DE=10，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=8，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=8，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$8\sqrt{2}$．
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 此题考查勾股定理的实际运用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质．