Question

4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，∠A=90°．

Answer 1

分析 由切线的性质可知：∠ADO=∠AFO=90°，由∠DOE和∠EOF的度数即可求出∠DOF的度数，最后由四边形的内角和即可求出∠A的度数．

解答 解：由题意知：∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=90°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠A=360°-∠ADO-∠AFO-∠DOF=90°
故答案为：90°

点评 本题考查三角形内切圆的性质，涉及切线的性质，四边形内角和定理等知识，题目较为综合，属于中等题型．