Question

问题探索
（1）计算与观察：把

2

3

的分子分母同时加上1，得到

3

4

，把

2

3

的分子分母同时加上2，得到

4

5

．比较

2

3

与

3

4

，

3

2

与

4

5

的大小关系：

2

3

＜

3

4

，

2

3

＜

4

5

（填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数

b

a

（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到

b+m

a+m

，结论又如何呢？

b

a

＜

b+m

a+m

（填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：

Answer 1

分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．

解答：解：（1）∵

2

3

=

8

12

，

3

4

=

9

12

，
∴

8

12

＜

9

12

，即

2

3

＜

3

4

．
同理求得

2

3

＜

4

5

．

（2）

b

a

＜

b+m

a+m

．

（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．
如：原分数是

1

3

，

1+5

3+5

=

3

4

，

3

4

＞

1

3

．
故答案是：＜，＜；＜．

点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．