Question

23、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元、经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．现设定价x元，对应的销售量为y个、利润P元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）商店若要获得最大利润P，则应进货多少？定价是多少？

Answer 1

分析：（1）设定价x元，定价每增加1元，销售量将减少10个则售出个数为y=180-（x-52）×10，
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量，列出函数解析式，求出最大值．

解答：解：（1）设定价x元，定价每增加1元，销售量将减少10个，
则可以列出y与x的函数关系式为y=700-10x，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量，列出函数关系式，
P=（x-40）×（700-10x）=-10x²+1100x+28000，
当x=55时有最大值为7500．
故应进货150件，定价为55元．

点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数解析式是解题的关键，运用二次函数解决实际问题，比较简单．