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【题目】如图,点AB坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点Ex轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且OE=2OC.设OE=t(t>0),矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S.根据上述条件,回答下列问题:

(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,t=

(2)当t=4时,直接写出S的值;

(3)求出St的函数关系式;

(4)若S=12,则t=

【答案】(1)t=(2) 7(3)(4)8

【解析】试题分析:(1)证明△BCD∽△BOA,利用线段比求出t值.(2)当t=4时,点E与A重合,证明△CBF∽△OBA求出CF.(3)根据t的取值范围求出S的值.(4) 由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, t2+2t=12,整理,得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16(舍去)当S=12时,t=8.

试题解析:

1由题意可得∠BCD=∠BOA=90°,∠CBD=∠OBA,

∴△BCD∽△BOA,

CDOEtBC8CO8 ,OA=4,

8 ,解得t=

∴当点D在直线AB上时,t=

2(2)当t=4时,点E与A重合,设CD与AB交于点F,

则由△CBF∽△OBA得

,解得CF=3,

∴S= OC(OE+CF)= ×2×(3+4)=7.

(3)当0<t时,S=t2,

<t≤4时,如图(2),

A(4,0),B(0,8)

∴直线AB的解析式为y=-2x+8,G(t, 2t+8),F(4 ,),

DF= 4,DG= 8,

S=S矩形COED-SDFG=t× (

4)( 8)

=-t2+10t-16.

时,如图(3)

由∠BFC=∠BAO tanBAO=tanBFC

=2

S=SBOASBCF=×4×8 ×(4-)(8 =

t2+2t.

综上(4)8

(提示:由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, . t2+2t=12,整理,得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16(舍去)当S=12时,t=8.)

点睛: 本题考查的是二次函数的综合运用,相似三角形的判定以及考生的做题能力,解题时要注意分段函数.

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