Question

如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n-1）个等腰梯形拼成，其周长为______．（用正整数n表示）

Answer 1

解：根据题意得：
第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；
第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；
第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；
…
第（n）个图案由（2n-1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n-1）+4=6n+1；
故答案为：6n+1．
分析：先根据所给的图形观察可得第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4；从而得出第（n）个图案由（2n-1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n-1）+4，再把所得结果整理即可．
点评：此题考查了图形的变化类问题，关键是观察分析得出等腰梯形的个数与图形周长的关系为3（2n-1）+4，考查了学生的分析归纳能力．