Question

【题目】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2,4）或（3,4）或（8,4）
【解析】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5，

根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；

当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，

根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；

当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，

根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），

综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．

所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．