Question

4．商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？
（2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出关于x的方程，解之可得；
（2）利用（1）中相等关系列出函数解析式，配方可得函数的最值情况．

解答 解：（1）设商品的单价应降x元，
根据题意得：（10-x）（4+2x）=64，
解得：x=2或x=6，
∵商场为了尽快减少库存，增加盈利，
∴x=6，
答：该商品的单价应降6元；

（2）设商场的总利润为W，
则W=（10-x）（4+2x）
=-2x²+16x+40
=-2（x-4）²+72，
∴当x=4时，W_最大=72，
答：该商品的单价降了4元时，商场通过销售该商品每天盈利最多，最多盈利72元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到相等关系并列出函数解析式是解题的关键．