Question

12．有一列数：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$…，第9个数是$\frac{3}{4}$，第n（n+1）/2个数是$\frac{n}{n}$．

Answer 1

分析 观察给出的数列知道分母是1的数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个…分母是n的分数有n个，所有数的个数有$\frac{1}{2}$n（n+1）个，由此规律分析探讨得出答案即可．

解答 解：分母是1的数有1个，
分母是2的分数有2个，
分母是3的分数有3个，
分母是4的分数有4个，
…
分母是n的分数有n个，
1+2+3+4=10，
所以第9个数的分母是4，是分母为4的第3个，为$\frac{3}{4}$；
1+2+3+4+••+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以第$\frac{1}{2}$n（n+1）个的数是分母是n，分子是n，为$\frac{n}{n}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$，$\frac{n}{n}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出分数排列的规律，利用规律解决问题．