Question

若两圆半径分别为R、r，圆心距为d，且d²-R²=r²+2Rr，则两圆的位置关系为

内切或外切

．

Answer 1

分析：将已知等式分解因式，得出R，r，d之间的数量关系，再根据数量关系判断位置关系．

解答：解：∵d²-R²=r²+2Rr，
∴R²-2Rr+r²-d²=0，
（R-r）²-d²=0，
即（R-r+d）（R-r-d）=0，
∴R-r+d=0或R-r-d=0，
解得d=r-R或d=r+R，
∴两圆的位置关系为：内切或外切．
故答案为：内切或外切．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系．关键是熟练掌握圆与圆的位置关系与数量关系之间的联系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．