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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P．若记S△ABC=S，S△PDM=S1，S△PEF=S2，S△PGN=S3．请猜想：S与S1、S2、S3之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
    分析：根据DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，求证△PDM∽△CBA，利用四边形DPBG是平行四边形得出PD=BG，
    DM
    AB
    =
    BG
    BC
    ，
    EF
    AC
    =
    CN
    BC
    ，进一步得出
    DM
    AB
    +
    EF
    AC
    +
    GN
    BC
    =
    BC
    BC
    =1，再利用相似三角形面积比是相似比的平方即可得出结论．
    解答：解：S与S1、S2、S3之间存在关系：
    		S1
    +
    		S2
    +
    		S3
    =
    		S
    ．
    证明：∵FG∥AB，
    ∴△PDM∽△CBA，
    ∴
    DM
    AB
    =
    PD
    BC
    ，
    又∵DE∥BC，
    ∴四边形DPGB是平行四边形，
    ∴PD=BG，
    ∴
    DM
    AB
    =
    BG
    BC
    ，
    同理：
    EF
    AC
    =
    CN
    BC
    ，
    ∴
    DM
    AB
    +
    EF
    AC
    +
    GN
    BC
    =
    BC
    BC
    =1
    由△PDM∽△CBA得
    S1
    S
    =(
    DM
    AB
    )    2    ，
    即
    		S1
    		S
    =
    DM
    AB
    ，
    		S2
    		S
    =
    EF
    AC
    ，
    		S3
    		S
    =
    GN
    BC
    ，
    ∴即
    		S1
    		S
    +
    		S2
    		S
    +
    		S3
    		S
    =1，
    ∴
    		S1
    +
    		S2
    +
    		S3
    =
    		S
    ．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形面积的理解和掌握，利用相似三角形的相似比和平行四边形的性质得出
    DM
    AB
    +
    EF
    AC
    +
    GN
    BC
    =
    BC
    BC
    =1，这是此题的突破点，此题属于难题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，DE∥BC，将△ABC沿DE所在的直线折叠，点A正好落在BC边上F处，若∠B=40°，则∠BDF=
    100
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，DE∥BC，AD：DB=3：4，则△ADE与△ABC的周长之比为
     
    ；面积之比为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•广西）如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•河北）已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的长．

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