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    下列各图都是由若干个木条钉成的多边形木框，要想把它们固定住，那么至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性，设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：

    当n=3时，m=________；当n=4时，m=________；当n=5时，m=________；
    写出多边形木框的木条数n与m的关系式为________．

    0    1    2    m=n-3
    分析：根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变作出判断．
    解答：如图所示：

    当n=3时，m=0；当n=4时，m=1；当n=5时，m=2；
    …
    则多边形木框的木条数n与m的关系式为m=n-3．
    故答案为：0；1；2；m=n-3．
    点评：本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是结合三角形稳定性的特点，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
    练习册系列答案
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    20、下列各图都是由若干个木条钉成的多边形木框，要想把它们固定住，那么至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性，设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：

    当n=3时，m=
    0
    ；当n=4时，m=
    1
    ；当n=5时，m=
    2
    ；
    写出多边形木框的木条数n与m的关系式为
    m=n-3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
    （1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
    层数 1 2 3 … n
    每层圆圈个数 …
    （2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
    将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为
    n+3
    n+3
    ；n层圆圈总数为
    n
    n
    ；由于图2中圆圈个数是图1中的
    2
    2
    倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为
    n(n+3)
    2
    n(n+3)
    2
    ．

    （3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是
    57
    57
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
    （1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
    层数123…n
    每层圆圈个数…
    （2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
    将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为________；n层圆圈总数为________；由于图2中圆圈个数是图1中的________倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为________．

    （3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是________．

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    科目：初中数学 来源：广东省期中题 题型：填空题

    问题创新：下列各图都是由若干个木条钉成的多边形木框，要想把它们固定住,，那么至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性，设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：
    当n=3时，m=（     ）；当n=4时，m=（     ）；当n=5时，m=（     ）；写出多边形木框的木条数与边数的关系式为（     ）。

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