Question

先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解为x₁=3，x₂=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解为x₁=4，x₂=

1

4

； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是

x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）由（2）可知，在解方程：y+

y+2

y+1

=

10

3

时，可变形转化为x+

1

x

=a+

1

a

的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

Answer 1

分析：（1）（2）根据已知材料即可得出答案；（3）把方程转化成（y+1）+

1

y+1

=3+

1

3

，由材料得出y+1=3，y+1=

1

3

，求出方程的解即可．

解答：（1）解：关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是：x₁=5，x₂=

1

5

，
故答案为：x₁=5，x₂=

1

5

．

（2）解：关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是：x₁=a，x₂=

1

a

，
故答案为：x₁=a，x₂=

1

a

．

（3）解：y+

y+2

y+1

=

10

3

，
y+

y+1+1

y+1

=

10

3

，
y+1+

1

y+1

=3+

1

3

，
（y+1）+

1

y+1

=3+

1

3

，
即y+1=3，y+1=

1

3

，
解得：y₁=2，y₂=-

2

3

．

点评：本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用，解此题的关键是找出材料中隐含的规律，通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力．