Question

我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%。
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

Answer 1

解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，
由题意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵。
（2）由题意得：
解得：
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗。
（3）由题意得：
解得
设购买两种树苗的费用之和为y
则
在此函数中，y随x的增大而减小
所以当时，y取得最小值，其最小值为

答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元。