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如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
分析:根据已知设四边形ABCD面积为S,AC为x,则BD=10-x,进而求出S=-
1
2
x2+5x,再求出最值即可.
解答:解:设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=10-x,
S=
1
2
x(10-x)=-
1
2
x2+5x,
∵-
1
2
<0,
∴抛物线开口向下,
当x=-
5
2×(-
1
2
)
=5时,S最大=-
1
2
×52+5×5=
25
2

即当AC=5,BD=5时,四边形ABCD面积最大,最大值为
25
2
点评:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知正确得出二次函数关系是解题关键.
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