Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=19cm，BC=25cm，点P从点A开始沿AD边向点D以0.5cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，

4

秒后，梯形PBQD是等腰梯形．

Answer 1

分析：过点P作PM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，可以得到四边形ABMP，四边形ABND是矩形，根据矩形的对边相等可得BM=AP，BN=AD，再求出CN，然后表示出AP、NQ，再根据等腰梯形的性质可得BM=NQ，列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵在梯形ABCD中，∠B=90°，
∴四边形ABMP，四边形ABND是矩形，
∴BM=AP，BN=AD=19cm，
∴CN=BC-BN=25-19=6cm，
设时间为t，
∵点P的速度是0.5cm/s，点Q的速度是1cm/s，
∴BM=AP=0.5t，CQ=t，
∴NQ=CN-CQ=6-t，
∵梯形PBQD是等腰梯形，
∴BM=NQ，
即0.5t=6-t，
解得t=4，
所以，4秒后，梯形PBQD是等腰梯形．
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，直角梯形的性质，梯形的问题关键在于作出合适的辅助线，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键．