Question

已知：△ABC的三条边分别为5、12、13，和△ABC相似△DEF的最大边为26，则△DEF的面积为（ ）
A．100
B．120
C．140
D．160

Answer 1

【答案】分析：先计算5²+12²=13²，根据勾故定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，则△ABC的面积=×5×12=30，而△ABC相似于△DEF，根据相似三角形的性质得到S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，易得△DEF的面积．
解答：解：∵△ABC的三条边分别为5、12、13，
而5²+12²=13²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积=×5×12=30，
又∵△ABC相似于△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，
∴S_△DEF=4×30=120．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．