Question

△ABC中，∠C=45°，∠BAC=15°，AB=2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：如图，作AD⊥BC交AB于点D，由∠C=45°，∠BAC=15°，得出∠DAC=45°，∠DAB=30°，推出AD=CD=3，BD=

1

2

AB=

3

，求出BC列式求得△ABC的面积．

解答：解：如图：

作AD⊥BC交AB于点D，
∴∠D=90°，
∵∠C=45°，∠BAC=15°，
∴DAC=45°，∠DAB=30°，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，
BD=

1

2

AB=

3

，
AD=AB•sin∠DAB=AB•

3

2

=3
∴BC=DC-BD=3-

3

∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×3×（3-

3

）=

9

2

-

3

2

3

．

点评：此题考查解直角三角形，利用特殊角的三角函数找出边角关系，画出图形，作出辅助线解决问题．