Question

如图，为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出的下列6个结论：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-＜x＜3；⑥a+b+c＞0
其中“正确”的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线开口方向得a＞0，根据抛物线对称轴在y轴右侧得b＜0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点坐标对②进行判断；观察函数图象当x=2和x=1时，函数值都小于0，则4a+2b+c＜0，a+b+c＜0，于是可对③和⑥进行判断；根据抛物线与x轴的交点坐标可得到对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质可对④进行判断；观察函数图象当x＜-1或x＞3时，函数图象都在x轴上方，则可对⑤进行判断．
解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴方程x=-＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）和（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，所以②正确；
∵当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③正确；
∵点（-1，0）和点（3，0）关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，所以④正确；
当x＜-1或x＞3时，y＞0，所以⑤错误；
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑥错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-，在对称轴右侧，y随x值的增大而增大；⑤；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．