Question

如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于（　　）

A、34

B、35

C、36

D、37

Answer 1

分析：先设面内的数为a₁，a₂…a₆，点上的数为b₁，b₂…b₈，根据题意列出a、b之间的关系式，得到（a₁+a₆）×（a₂+a₄）×（a₃+a₅）=290，把式中括号内的看作整体并设为x，y，z，根据这三数是整数可对290进行分解质因数，的出各种可能的数值，再求出其和即可．

解答：解：设面内的数为a₁，a₂…a₆，点上的数为b₁，b₂…b₈，
则b₁=a₁a₂a₃；
b₂=a₁a₃a₆；
b₃=a₁a₄a₃；
…
正方体各个顶点处的数之和是290时，（a₁+a₆）×（a₂+a₄）×（a₃+a₅）=290．
∵求的是他们的和，
∴把式中括号内的看作整体，
设为x，y，z，题目变为已知三数积求和，
又∵这三数是整数，
∴可以将290分解质因数，得到6种可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，
∴和为36，40，148，292，64这几种可能．
故选C．

点评：本题考查的是分解质因数，能把290分解质因数得到所有可能的式子是解答此题的关键．