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    观察下列各式，并按一定的规律填空：
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    ，…
     
    ，（用n表示，其中n≥1）
    分析：利用二次根式的性质可以总结被开方数和根号外的数之间的关系，进而找到规律．
    解答：解：
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    ，
    …
     
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    （其中n≥1）．
    故答案为 
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    ．
    点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    附加题阅读、理解和探索
    （1）观察下列各式：①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；②
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；③
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…用你发现的规律写出：第④个式子是（
     
    ），第n个式子是（
     
    ）；
    （2）利用（1）中的规律，计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…    +
    1
    9×10
    ；
    （3）应用以上规律化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +…    +
    1
    (n+2008)(n+2009)
    ；
    （4）观察按规律排列一组数：
    1
    3
    ，
    1
    15
    ，
    1
    35
    ，…    ，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：
    1
    3
    +
    1
    15
    +
    1
    35
    +…+    （
     
    ）中的括号内，并把这个和式化简．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题
    ①观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，则32008的末尾数字是
     
    ；
    ②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（6x3y-3xy2）*3xy=
     
    ；
    ③如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
    精英家教网（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为
    		5
    ；
    （2）在图中正方形网格上画出格点四边形，使四边形的边长分别为
    		5
    ，
    		13
    ，
    		2
    ，
    		10
    ，并求出这个四边形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    （1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
    （2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读、理解和探索
    （1）观察下列各式：①数学公式；②数学公式；③数学公式；…用你发现的规律写出：第④个式子是（______），第n个式子是（______）；
    （2）利用（1）中的规律，计算：数学公式数学公式+数学公式+数学公式；
    （3）应用以上规律化简：数学公式+数学公式；
    （4）观察按规律排列一组数：数学公式，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：数学公式（______）中的括号内，并把这个和式化简．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列各式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    （1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
    （2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．

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