Question

如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

Answer 1

①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠COB=

1

2

×140°=70°．（故①正确）
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故选：B．