Question

等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于________度，________度，________度．

Answer 1

30    120    150
分析：根据等腰三角形的性质，依题意要分两种情况解答．当顶角为钝角时，一条腰上的高在外部或者顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．
解答：此题首先要分两种情况讨论：
①当等腰三角形的顶角是钝角时，一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，则与其顶角相邻的外角是30°，故顶角是150°；当该高是底边的一半时，其底角是30°，故顶角是180°-30°×2=120°；
②当等腰三角形的顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．当该高是底边的一半时，底角是30°，顶角仍然是120°；当该高是腰的一半时，顶角是30°．
综上所述，有三种情况：30°，120°，150°．
故填30，120，150．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；注意此类题一定要分情况讨论：首先出现高时要针对三角形的形状进行分类，其次要针对是某一条边的长度的一半进行分类．此题运用了在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°