Question

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标；
（2）直接写出点C旋转到C₁所经过的路线长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕着点O顺时针旋转90°得到A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）由图可得，C旋转到C₁所经过的路线是90°的弧长，先利用勾股定理求出OC的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示：
，
点C₁的坐标为（1，1）；

（2）∵OC=

12+12

=

2

，
∴点C旋转到C₁所经过的路线长=

90π× 2

180

=

2

2

π．

点评：本题考查了根据旋转变换作图，根据旋转要求得到图形顶点的位置是解决本题的关键，注意掌握弧长公式以及勾股定理．