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【题目】如图,四边形ABCD是O内接四边形,AC为直径,DEBC,垂足为E.

(1)求证:CD平分ACE

(2)判断直线EDO的位置关系,并说明理由;

(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.

【答案】1、证明过程见解析;2、相切,理由见解析;3

【解析】

试题分析:1、根据内角四边形得出BADBCD=180°,根据BCDDCE=180°得到DCE=BAD,根据弧相等得到BAD=ACD,则DCE=ACD,得到平分;2、连接OD,根据OC=OD,得出ODC=OCD,根据DCE=ACD得到DCE=ODC,即ODBE,根据DEBC得到ODDE,得到切线;3、根据直径得出ADC=E=90°,根据DCE=ACD得到DCE∽△ACD,求出CD的长度,根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去OCD的面积得出答案.

试题解析:1四边形ABCD是O内接四边形,

∴∠BADBCD=180°

∵∠BCDDCE=180°

∴∠DCE=BAD,

∴∠BAD=ACD,

∴∠DCE=ACD,

CD平分ACE.

2、EDO相切.

理由:连接OD,OC=OD,∴∠ODC=OCD,

∵∠DCE=ACD,∴∠DCE=ODC,ODBE,

DEBC,ODDE,EDO相切.

3AC为直径,∴∠ADC=90°=E,∵∠DCE=ACD,∴△DCE∽△ACD,

=,即=CD=2,

OC=OD=CD=2,∴∠ DOC=60°

S阴影=S扇形-SOCDπ

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