【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,=,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、相切,理由见解析;(3)、
【解析】
试题分析:(1)、根据内角四边形得出∠BAD+∠BCD=180°,根据∠BCD+∠DCE=180°得到∠DCE=∠BAD,根据弧相等得到∠BAD=∠ACD,则∠DCE=∠ACD,得到平分;(2)、连接OD,根据OC=OD,得出∠ODC=∠OCD,根据∠DCE=∠ACD得到∠DCE=∠ODC,即OD∥BE,根据DE⊥BC得到OD⊥DE,得到切线;(3)、根据直径得出∠ADC=∠E=90°,根据∠DCE=∠ACD得到△DCE∽△ACD,求出CD的长度,根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去△OCD的面积得出答案.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是⊙O内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD,
∵=,
∴∠BAD=∠ACD,
∴∠DCE=∠ACD,
∴CD平分∠ACE.
(2)、ED与⊙O相切.
理由:连接OD,∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,
∵∠DCE=∠ACD,∴∠DCE=∠ODC,∴OD∥BE,
∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴ED与⊙O相切.
(3)、∵AC为直径,∴∠ADC=90°=∠E,∵∠DCE=∠ACD,∴△DCE∽△ACD,
∴=,即=,∴CD=2,
∵OC=OD=CD=2,∴∠ DOC=60°,
∴S阴影=S扇形-S△OCD=π-.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各式:①-(-2);②-|-2| ;③-22;④-(-2)2,计算结果为负数的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近似数2.30表示的准确数a的范围是( )
A. 2.295≤a<2.305 B. 2.25≤a<2.35 C. 2.295≤a≤2.305 D. 2.25<a≤2.35
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】滕州市出租车的收费标准是:起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地路程是x千米,出租车费为16.5元,那么x的最大值是( )
A.11
B.10
C.9
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2
C. a4a2=a8 D. (﹣2x)3=﹣6x 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为( )
A. 77×10﹣5 B. 7.7×10﹣6 C. 0.77×10﹣7 D. 7.7×10﹣7
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0)B(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M、N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M、N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值;
②线段PQ能否垂直平分线段MN?如果能,请求出此时直线PQ的函数关系式;如果不能请说明你的理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com