【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
【答案】(1)证明见解析;
(2)ED=BD﹣AE,理由见解析.
【解析】(1)根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°,求出∠EAC+∠ACE=90°,
∠EAC+∠ACE=90°,得∠EAC=∠BCD,根据AAS推出△AEC≌△CDB,再根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可;(2)同(1)可得证.
解:(1)∵直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠BDC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD,
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠BCD,∠AEC=∠BDC,AC=BC,
∴△AEC≌△CDB(AAS),
∴CE=BD,AE=CD,
∵ED=CE+CD,
∴ED=AE+BD;
(2)ED=BD﹣AE,
理由是:∵直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠BDC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD,
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠BCD,∠AEC=∠BDC,AC=BC,
∴△AEC≌△CDB(AAS),
∴CE=BD,AE=CD,
∵ED=CE﹣CD,
∴ED=BD﹣AE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若点P在第二象限内,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,则点P的坐标为( )
A. (-5,2) B. (-5,-2) C. (-2,5) D. (-2,-5)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m为常数,﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1,y1),B(,y2),C(﹣m,y3)是该抛物线上不同的三点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x﹣km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当1<PH≤6时,试比较y1,y2,y3之间的大小.
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